2018-2019学年北师大版选修1-1 第三章 §3 计算导数 学案
2018-2019学年北师大版选修1-1  第三章 §3 计算导数  学案第2页

y=logax(a>0,a≠1) y′= y=ln x y′= y=sin x y′=cos x y=cos x y′=-sin x y=tan x y′= y=cot x y′=-

1.函数f(x)与f′(x)的定义域相同.( √ )

2.求f′(x0)时,可先计算出f(x0),再对f(x0)求导.( × )

3.求f′(x0)时,可先求出f′(x),再求f′(x)在x=x0处的函数值.( √ )

类型一 利用导函数求某点处的导数

例1 求函数f(x)=-x2+3x的导函数f′(x),并利用f′(x)求f′(3),f′(-1).

考点 导函数

题点 利用导函数求某点处的导数

解 ∵f′(x)=

= (-Δx-2x+3)=-2x+3,

即f′(x)=-2x+3,

∴f′(3)=-2×3+3=-3,

f′(-1)=-2×(-1)+3=5.

反思与感悟 f′(x0)是f′(x)在x=x0处的函数值.计算f′(x0)可以直接使用定义,也可以先求f′(x),然后求f′(x)在x=x0处的函数值f′(x0).