课题：1.1导数

授课人

教学目标：1、通过实例，了解平均变化率的意义；

　　　　　　2、了解求函数平均变化率的方法与步骤；

　　　　　　3、理解瞬时速度的意义，会求物体运动过程中某时刻的瞬时速度；

　　　　　　4、理解函数在一点处导数的定义，以及函数在区间内导数的概念；

　　　　　　5、了解导数的概念，理解导数的几何意义；

　　　　　　6、根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.

预习反馈：

教学流程：

一、自主学习

1、函数的平均变化率：设在及其附近有定义，，，当时，比值 ，叫做在 .

2、瞬时变化率：设函数在附近改变时，函数值相应地改变 ，如果当趋近于 时，平均变化率 趋近于一个常数，则称为函数在点的 .记作：时，，还可以说，时，函数平均变化率的极限等于函数在的 ，记作： .

3、导数的定义：如果函数在区间内每一点导数都存在，则称在区间内可导，这时，对于区间内每一点，都有一个确定的导数值与它对应，这就定义了一个新的函数，这个函数称为函数的 ，简称为 ，记作: .

4、如图，曲线是函数的图象，是曲线上的任意一点，为邻近一点，为的割线，为的倾斜角，则 (即割线的 ).

当点沿着曲线无限接近点即时，割线有一个极限位置，则把直线称为曲线在点处的切线.

5、导数的几何意义：设切线的倾斜角为，那么当时，割线的斜率，称为曲线在点 处的切线的斜率，即.

注：①由导数的几何意义可知，曲线过点的切线的斜率等于 ；②提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法.

二、合作探究

例1、求函数在到之间的平均变化率.

变式、求函数在到之间的平均变化率().

例2、求函数在点处的导数.

例3、求函数在点处的切线的斜率.

例4、求双曲线在点的切线方程.

三、课堂练习

1、函数，当自变量由改变到时， （ ）

A、 B、 C、

D、

2、函数在某一点的导数是（ ）

A、在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B、一个函数

C、一个常数，不是变数 D、函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

3、求曲线过点处的切线方程.

4、已知曲线和其上一点横坐标为2，求曲线在这点的切线方程.

四、归纳总结：

二次备课：