我的学困点 我的学疑点

　　1．双曲线的简单性质的理解

　　求双曲线16y2－9x2＝144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．

　　如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为(　　)．

　　A. B. C. D．2

　　由双曲线的标准方程求双曲线的有关性质的程序是：先将双曲线方程化为标准形式－＝1，再确定a，b的值(注意它们的分母分别为a2和b2，而不是a，b)，进而求出c，再对照双曲线的几何性质求出要求的量．

　　2．由双曲线的性质求标准方程

　　求过点P(3，－)，离心率为e＝的双曲线的标准方程．

　　设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，若∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，且离心率为2，求双曲线的标准方程．

　　已知a，b，c，e中的任何两个量就可求得其余的量，再知焦点所在的坐标轴，双曲线就确定了．

　　3．有关双曲线的综合问题

　　已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．

　　(1)求此双曲线方程；

　　(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1⊥MF2；

　　(3)求△F1MF2的面积．

　　已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，焦距为2，若一双曲线与此椭圆有共同的焦点，且它的实轴比椭圆的长轴短8，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为5∶1，求椭圆和双曲线方程．

　　双曲线－＝1(a＞0，b＞0)中，c2＝a2＋b2，离心率为e＝；椭圆＋＝1(a＞b＞0)中，a2＝b2＋c2，离心率e＝.

　　答案：活动与探究1：解：原方程可化为－＝1，由此可知实半轴长为a＝3，虚半轴长为b＝4.

　　∴c＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.

迁移与应用1：C　解析：由题意知a＝2，c＝3，