例1． 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

已知：PO，PA分别是平面的垂线，斜线，AO是PA在平面内的射影，且，

求证：

证明：取直线的方向向量，同时取向量，。

因为，所以。

因为，且，所以

因此。

又因为，

所以

这个命题叫做三垂线定理，思考其逆定理如何证明

三垂线定理的逆定理：在平面内德一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。

例2．，是平面内的两条相交直线，如果，，求证：

证明：在内作任一直线个，分别在，，，，上取非零向量，，，。

因为与相交，所以向量，不平行，由向量共面的充要条件知，存在惟一的有序实数对，

使

将上式两边与向量作数量积，

得

因为，，

所以

所以，即

这就证明了直线垂直于平面内的任意一条直线，

所以 1．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1

中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成角的大小为（ ）

（A）（B）

（C）（D）

2、如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=5，BAD=，BAA'=DAA'=，求A'C的长。

3、如图，线段AB，BD在平面内，BDAB，线段AC，且AB=a，BD=b，AC=c，求C，D间的距离。