解得k＝－1，或k＝.

　　于是，当k＝－1，或k＝时，方程①只有一个解，从而方程组(*)只有一个解．这时，直线l与抛物线只有一个公共点．

　　②由Δ>0，得2k2＋k－1<0，解得－1

　　于是，当－1

　　③由Δ<0，即2k2＋k－1>0，

　　解得k<－1，或k>.

　　于是，当k<－1，或k>时，方程①没有实数解，从而方程组(*)没有解．这时，直线l与抛物线没有公共点．

　　综上，我们可得

　　当k＝－1，或k＝，或k＝0时，直线l与抛物线只有一个公共点；

　　当－1

　　当k<－1，或k>时，直线l与抛物线没有公共点．

　　直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.

　　1．如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．

　　[证明]　设kAB＝k(k≠0)，

　　∵直线AB，AC的倾斜角互补，

∴kAC＝－k(k≠0)，