2018-2019学年人教A版选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程第一课时 学案第3页

  (2)由9(x2)-16(y2)=1,

  得a=3,b=4,c=5.

  由定义和余弦定理得|PF1|-|PF2|=±6,

  |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°,

  所以102=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,

  所以|PF1|·|PF2|=64,

  ∴S=2(1)|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2

  =2(1)×64×2(3)=16.

   [规律方法] 求双曲线中的焦点三角形△PF1F2面积的方法

  (1)①根据双曲线的定义求出||PF1|-|PF2||=2a;②利用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|之间满足的关系式;③通过配方,整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值;④利用公式S=2(1)×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积.

  (2)利用公式S =2(1)×|F1F2|×|yP|求得面积.

  [跟踪训练]

  1.(1)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是( )

  A.|PF1|-|PF2|=±3

  B.|PF1|-|PF2|=±4

  C.|PF1|-|PF2|=±5

  D.|PF1|2-|PF2|2=±4

  A [|F1F2|=4,根据双曲线的定义知选A.]

(2)已知定点A的坐标为(1,4),点F是双曲线4(x2)-12(y2)=1的左焦点,点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________.