例2　已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝\s\up6(→(→)，b＝\s\up6(→(→).

(1)若|c|＝3，c∥\s\up6(→(→).求c；

(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.

考点　空间向量运算的坐标表示

题点　空间向量的坐标运算

解　(1)因为\s\up6(→(→)＝(－2，－1,2)，且c∥\s\up6(→(→)，

所以设c＝λ\s\up6(→(→)＝(－2λ，－λ，2λ)，

得|c|＝＝3|λ|＝3，

解得λ＝±1.即c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．

(2)因为a＝\s\up6(→(→)＝(1,1,0)，b＝\s\up6(→(→)＝(－1,0,2)，

所以ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4)．

又因为(ka＋b)⊥(ka－2b)，所以(ka＋b)·(ka－2b)＝0.

即(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0.

解得k＝2或k＝－.

引申探究

若将本例(2)中改为"若ka－b与ka＋2b互相垂直"，求k的值．

解　由题意知ka－b＝(k＋1，k，－2)，ka＋2b＝(k－2，k,4)，

∵(ka－b)⊥(ka＋2b)，

∴(ka－b)·(ka＋2b)＝0，

即(k＋1)(k－2)＋k2－8＝0，解得k＝－2或k＝，

故所求k的值为－2或.

反思与感悟　(1)平行与垂直的判断

①应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线．

②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0.