探究1　柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2是如何证明的？

　　【提示】　要证(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，只要证a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，

　　即证b2c2＋a2d2≥2abcd，

　　只要证(bc－ad)2≥0.

　　因为上式显然成立，故(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.

　　探究2　根据柯西不等式，下列结论成立吗？

　　(1)(a＋b)(c＋d)≥(＋)2(a，b，c，d为非负实数)；

　　(2)·≥|ac＋bd|(a，b，c，d∈R)；

　　(3)·≥|ac|＋|bd|(a，b，c，d∈R)．

　　【提示】　成立．

　　　已知x2＋2y2＋3z2＝，求3x＋2y＋z的最小值．

　　【精彩点拨】　利用x2＋2y2＋3z2为定值，构造柯西不等式形式，再利用公式得出范围，求解最小值．

　　【自主解答】　(x2＋2y2＋3z2)

　　≥＝(3x＋2y＋z)2，

　　∴(3x＋2y＋z)2≤(x2＋2y2＋3z2)·＝12.

　　∵－2≤3x＋2y＋z≤2，

　　∴3x＋2y＋z的最小值为－2.

　　利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要保证取到等号成立的条件.

　　[再练一题]

　　3．若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值及最小值点．

【解】　由柯西不等式(x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，得25(x2＋y2)≥4，