知识点三　频率与概率

思考　抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？能说一枚硬币抛一次正面向上的概率为吗？

梳理　一般地，

(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中________________________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．

(2)事件A发生的__________随着试验次数的增加稳定于__________，因此可以用__________来估计________．

(3)对于任意一个随机事件A，P(A)的范围是_______．

(4)用Ω和Ø表示必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝________，P(Ø)＝______.

类型一　必然事件、不可能事件和随机事件的判定

例1　在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；

(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；

(3)铁球浮在水中；

(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；

(5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；

(6)同性电荷，相互排斥．

反思与感悟　要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．

跟踪训练1　下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？