令h(x)＝mx2－x＋m，

要使g(x)存在两个极值点x1，x2，

则方程mx2－x＋m＝0有两个不相等的正数根x1，x2.

故只需满足即可，解得0

规律方法　已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验.

【训练1】 (1)(2017·全国Ⅱ卷)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)

A.－1 B.－2e－3 C.5e－3 D.1

解析　f′(x)＝′＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]·ex－1，

则f′(－2)＝[4－2(a＋2)＋a－1]·e－3＝0⇒a＝－1，

则f(x)＝(x2－x－1)·ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)·ex－1，

令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1，

当x<－2或x>1时，f′(x)>0，

当－2

所以x＝1是函数f(x)的极小值点，

则f(x)极小值为f(1)＝－1.

答案　A

(2)(2018·北京卷)设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.

①若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；

②若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围.

解　①因为f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex，

所以f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex.

f′(1)＝(1－a)e.

由题设知f′(1)＝0，即(1－a)e＝0，解得a＝1.