2.2.1　综合法和分析法

学习目标　1.结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法，即综合法和分析法.

2.了解综合法和分析法的基本模式、思考过程及特点.3.掌握直接证明的一般步骤，会用综合法和分析法证明一些简单的问题.4.通过具体案例，体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用．

知识点一　综合法

思考　(1)综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

(2)综合法的思维过程是怎样的？综合法中每步推证的结论是已知(或上一结论)的充分条件还是必要条件？

答案　(1)综合法的推理过程是演绎推理，因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的"猜想"．

(2)综合法的思维过程是由已知走向求证，即从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，达到待征明的结论或需求的问题．综合法中每步推证的结论是已知(或上一结论)的必要条件，综合法的每一步推证都是由"已知"推出"新结论"，直至要证的结论，其实质是命题"p⇒q"中已知p寻找q，即寻找必要条件．

梳理　(1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

(2)综合法的框图表示

―→―→―→...―→

(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)

知识点二　综合法的特点

1．从"已知"看"可知"，逐步推向"未知"，由因导果，其逐步推理实质上是寻找它的必要条件．

2．用综合法证明不等式，其证明步骤严谨、逐层递进、条理清晰、形式简洁．

知识点三　分析法

思考　阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？