∴cos〈,〉=\s\up6(→(PO3,\s\up6(→)
=
=,
∴异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值为.
(3)∵P(0,0,),O2(,1,),
=(,1,0).
∴||==.
【反思感悟】 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系,要充分利用几何体本身的特点,以使各点的坐标易求.利用向量解决几何问题,可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单.
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,N是AA1的中点.
(1)求BN的长;
(2)求BA1,B1C所成角的余弦值.
解 以C为原点建立空间直角坐标系,则
(1)B(0,1,0),N(1,0,1),
∴BN=
=.
(2)A1(1,0,2),C(0,0,0),
B1(0,1,2).
∴=(1,-1,2),\s\up6(→(→)=(1,-1,2),\s\up6(→(→)=(0,-1,-2),
·\s\up6(→(→)=1-4=-3,||=,|\s\up6(→(→)|=,
∴cos〈,\s\up6(→(→)〉=
==-.∴BA1,B1C所成角的余弦值为.
一、选择题
1.已知点A(x1,y1,z1),则点A关于xOz平面的对称点A′的坐标为( )
A.(-x1,-y1,-z1) B.(-x1,y1,z1)
C.(x1,-y1,z1) D.(x1,y1,-z1)