答案　6

4.(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)

A.(－，0)，(，0) B.(－2，0)，(2，0)

C.(0，－)，(0，) D.(0，－2)，(0，2)

解析　由题可知双曲线的焦点在x轴上，又c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2，0)，(2，0).

答案　B

5.(2017·全国Ⅲ卷)双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.

解析　由题意可得＝，所以a＝5.

答案　5

6.(2018·北京卷)若双曲线－＝1(a>0)的离心率为，则a＝________.

解析　由题意可得，＝，即a2＝16，又a>0，所以a＝4.

答案　4

考点一　双曲线的定义及应用

【例1】 (1)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos ∠F1PF2＝(　　)

A. B. C. D.

(2)(2019·西安调研)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________.

解析　(1)由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.由双曲线定义知，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF1|＝2|PF2|，

∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，

在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，由余弦定理，得

cos ∠F1PF2＝＝.