①当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致．

　　②加法交换律和结合律在复数集中仍成立．

　　③符合向量加法的平行四边形法则．

　　(3)复数的加减法可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算．

　　题型二　复数加减法的几何意义

　　【例2】 已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量\s\up6(→(→)对应的复数为1＋2i，向量\s\up6(→(→)对应的复数为3－i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．

　　[思路探索]

　　[规范解答] 解　(1)∵向量\s\up6(→(→)对应的复数为1＋2i，向量\s\up6(→(→)对应的复数为3－i，

　　∴向量\s\up6(→(→)对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

　　∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.∵\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，

　　∴向量\s\up6(→(→)对应的复数为3－i，即\s\up6(→(→)＝(3，－1)．

　　设D(x，y)，则\s\up6(→(→)＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，

　　∴解得∴点D对应的复数为5.

　　(2)∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→) \s\up6(→(→)|cos B，

　　∴cos B＝BA,\s\up6(→BC,\s\up6(→＝＝＝.∴sin B＝＝，

　　∴S＝|\s\up6(→(→) \s\up6(→(→)|sin B＝××＝7，∴平行四边形ABCD的面积为7.

　　规律方法　(1)根据复数的两种几何意义知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．

　　(2)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．

　　题型三　复数加减法几何意义的综合应用

　　【例3】 已知| ＋1－i|＝1，求| －3＋4i|的最大值和最小值．

　　审题指导 利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题．

　　[规范解答] 法一　设w＝ －3＋4i，∴ ＝w＋3－4i，

　　∴ ＋1－i＝w＋4－5i.又| ＋1－i|＝1，∴|w＋4－5i|＝1.(6分)

可知w对应的点的轨迹是以(－4,5)为圆心，1为半径的圆．(8分)