问题2：若以AB所在直线为y轴，AB的垂直平分线为x轴，则点M的轨迹方程为什么？

　　提示：(c2－a2)y2－a2x2＝a2(c2－a2)．

　　双曲线的标准方程

焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图像 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 焦点坐标 F1(－c,0)；F2(c,0) F1(0，－c)；F2(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 　　

　　1．双曲线定义中＝2a(0<2a<|F1F2|)，不要漏掉绝对值符号．当2a＝|F1F2|时，表示两条射线．

　　2．在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立．c2＝a2＋b2与椭圆中的a2＝b2＋c2不同．

双曲线的标准方程 　　[例1]　根据下列条件求双曲线的标准方程．

　　(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；

　　(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．

　　[思路点拨]　用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数．当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解．

　　[精解详析]　(1)法一：(待定系数法)

由题意知双曲线的两焦点F1(0，－3)，F2(0,3)．