反思与感悟　在导数的定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相应的形式，利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式．

跟踪训练2　已知f′(x0)＝－2，求 的值．

解　∵f′(x0)＝ ＝－2.

(注：Δx＝－k)，∴

＝－

＝－f′(x0)＝×(－2)＝1.

导数在实际问题中的应用

例3　柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后辅成的，铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成黏稠液体状．如果开始加热后第x小时的沥青温度(单位：℃)为：f(x)＝经过计算开始加热后第15分钟和第4小时沥青温度的瞬时变化率分别为f′(0.25)＝40，f′(4)＝－，试说明它们的实际意义．

分析　本例中，f′(t0)反映了沥青温度在x＝t0附近的变化情况．

解　由题意知，在第15分钟和第4小时沥青温度的瞬时变化率分别为40，－，它表示在加热第15分钟时，沥青温度为40 ℃/h的速度上升，在第4小时时，沥青温度以 ℃/h的速度下降．也可以说，在加热第15分钟左右，沥青温度大约以40 ℃/h的速度上升；在第4小时左右，沥青温度大约以 ℃/h的速度下降．