＝ OA,\s\up6(→OB,\s\up6(→

＝＝.

类型二　利用数量积求夹角

例2　BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角．

解　如图所示．∵\s\up6(→(→)1＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

∴\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)1)·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→).

因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＝0，

\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＝0且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－a2.

∴\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＝－a2.

又\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)1|·|\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)〉，

∴cos〈\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)〉＝＝－.

又∵〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉∈[0，π]，∴〈\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)〉＝120°，

又∵异面直线所成的角是锐角或直角，

∴异面直线BA1与AC成60°角．

反思与感悟　利用向量求异面直线夹角的方法：

跟踪训练2　已知：PO、PA分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，l⊂α，且l⊥OA.

求证：l⊥PA.

证明　如图，取直线l的方向向量a，同时取向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→).