将x1＝＋2，x2＝＋2及y1＋y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝＝＝0.

所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补，

所以∠ABM＝∠ABN.

综上，∠ABM＝∠ABN.

题2　(2018·全国Ⅰ)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．

(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.

(1)解　由已知得F(1,0)，l的方程为x＝1.

由已知可得，点A的坐标为或.又M(2,0)，

所以AM的方程为y＝－x＋或y＝x－.

即x＋y－2＝0或x－y－2＝0.

(2)证明　当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，

所以∠OMA＝∠OMB.

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为

y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1<，x2<，直线MA，MB的斜率之和为

kMA＋kMB＝＋.

由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得

kMA＋kMB＝.

将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，得

(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由题意知Δ>0恒成立，