【例1】 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( )
A.α+45°
B.α-135°
C.135°-α
D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾角为α-135°
D [根据题意,画出图形,如图所示:
因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:
当0°≤α<135°,l1的倾斜角为α+45°;
当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.]
求直线的倾斜角的方法及两点注意
(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.
(2)两点注意:①当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°,当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°.
②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.
1.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为( )
A.α B.180°-α
C.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α
D [如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.
故选D.]