反思感悟　求平均变化率的主要步骤

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．

(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.

(3)得平均变化率＝.

跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图像上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则＝________.

答案　Δx

解析　＝

＝

＝Δx.

(2)求函数y＝f(x)＝x3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并计算当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．

解　Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)

＝(x0＋Δx)3－x

＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，

∴函数y＝f(x)＝x3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为

＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2.

当x0＝1，Δx＝时，

平均变化率的值为3×12＋3×1×＋2＝.

题型二　求函数的瞬时变化率

例2　以初速度v0(v0>0)竖直上抛的物体，t秒时的高度s与t的函数关系为s＝v0t－gt2，求物体在t0时刻处的瞬时速度．

考点　瞬时变化率的概念

题点　瞬时速度

解　因为Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－

＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，