一、 知识梳理
1.函数零点的定义
一般的，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点，在坐标系中表示图象与x轴的公共点是（a,0）.
（1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，对应的函数值等于零.
（2）方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式.
2.零点的分类
（1）变号零点
如果函数y=f(x)在一个区间[a,b 上的图象连续不断，并且在它的两个断点处的函数值异号，即f(a)·f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少存在一个零点，即存在一点∈（a,b），使得f()=0,这样的零点叫做变号零点.
（2）不变号零点
如果曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做不变号零点.
（3）零点具有的性质
①如果函数的图象是连续的，那么当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号.但对于二次函数来说，如果它有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号不改变.
②如果函数的图象是连续的，那么在相邻的两个零点之间的所有函数值保持同号.
3.二分法的定义
对于在区间[a，b 上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
4.二分法的步骤
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
第一步：确定区间，，验证·＜0，给定精确度；
第二步：求区间，的中点；
第三步：计算：
1、若=，则就是函数的零点；
2、若·＜0，则令=（此时零点）；
3、若·＜0，则令=（此时零点）；
第四步：判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复第二步到第四步．
二、 典例精讲
类型 一 求函数的零点
1. 函数f(x)= x-2的零点 .
2.函数f(x)=lg2x-lgx2-3的零点 .
3．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ) 学
A．0,2 B．0，－ C．0， D．2，
4．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．
5．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为________．
类型二 判断零点所在的区间
6. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间 （ ）
A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2)
7. 函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间 （ ） 学
A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2)
8、函数的零点必落在区间（ ）
A. B. C. D.(1,2)
9．若是方程的解，则属于区间（ ）
A． . B． . C． D．
类型三 判断零点的个数
10.二次函数y=ax2+bx+c中ac＜0,该函数零点个数 （ ）
A.1 B.2 C.0 D.无法确定
11.函数f(x)=2x+x2-2在（0 ，1）内的零点个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.函数的零点有 （ ）
A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个
13.若函数为，则有 个零点.
14.若函数为，则有 个零点.
15.函数与的图像在有 个交点,交点的横坐标之和为
16.函数的图象和函数的图象的交点个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
类型四 已知函数零点的个数，求参数的取值范围
探究：在上有三个零点，求a的取值范围.
解：由得
令，得或，,得
在，上单调递增，在上单调递减
，
. 课堂检测
内容 1.函数f(x)=x3-1的零点 .
2．函数的零点为（ ）
A、 B、 C、 D、不存在
3.函数f(x)＝log5(x－1)的零点是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．
5．若是方程式的解，则属于区间（ ）
A．（0，1）. B．（1，1.25）. C．（1.25， 1.75） D．（1.75，2）
6．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D． 学
7．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数则在下列区间中函数不存在零点的是
A． B． C． D．
9. 函数的零点一定位于区间（ ）.
A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)
10．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间( )
x －1 0 1 学 2 3 ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
11.方程在上有实数解，求a的取值范围.
12.在上有实数解，求a的取值范围.
13．若不等式在上恒成立，求a的取值范围.