4.2用数学归纳法证明不等式举例

　　预习案

　　一、预习目标及范围

　　1．会用数学归纳法证明简单的不等式．[来源:学科网]

　　2．会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解贝努利不等式的应用条件．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

　　二、预习要点

　　教材整理　用数学归纳法证明不等式

　　1．贝努利(Bernoulli)不等式

　　如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有(1＋x)n> .

　　2．在运用数学归纳法证明不等式时，由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，常常要与其他方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法等结合进行．

　　三、预习检测

　　1.用数学归纳法证明"2n＞n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立"时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)

　　A．2　　　　B．3　　　　C．5　　　　D．6

　　2．用数学归纳法证明1＋＋＋...＋1)时，第一步证明不等式________成立．

　　3．试证明：1＋＋＋...＋<2(n∈N＋)．

　　探究案

　　一、合作探究

　　题型一、数学归纳法证明不等式

　　例1已知Sn＝1＋＋＋...＋(n>1，n∈N＋)，求证：S2n>1＋(n≥2，n∈N＋).

　　【精彩点拨】　先求Sn 再证明比较困难，可运用数学归纳法直接证明，注意Sn表示前n项的和(n>1)，首先验证n＝2；然后证明归纳递推．

　　[再练一题]

　　1．若在本例中，条件变为"设f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N＋)，由f(1)＝1>， f(3)>1，f(7)>，f(15)>2，..." .试问：f(2n－1)与大小关系如何？试猜想并加以证明．

例2　证明：2n＋2>n2(n∈N＋)．