[例1]　求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率，并求当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．

　　[思路点拨]　先求函数值的增量Δy，再求，然后代入已知数据求解．

　　[精解详析]　Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝2(x0＋Δx)2＋1－(2x＋1)＝4x0·Δx＋2(Δx)2，

　　∴函数f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为

　　＝＝4x0＋2Δx，

　　当x0＝1，Δx＝时，

　　平均变化率为4×1＋2×＝5.

　　[一点通]　求平均变化率可根据定义代入公式直接求解，解题的关键是弄清自变量的增量Δx与函数值的增量Δy，求平均变化率的主要步骤是：

　　1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　　)

　　A．－3　　　　　　　　　 B．2

　　C．3 D．－2

　　解析：根据平均变化率的定义，

　　可知＝＝a＝3.

　　答案：C

　　2．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)

　　A．4 B．4x

C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2