(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，

∴|z|i＋z＝i＋x＋yi＝x＋(＋y)i

＝1＋3i，

∴解得

∴z＝1＋i.

反思与感悟　(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R)．

跟踪训练1　(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.

(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝________(a，b∈R)．

(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋i，则z＝________.

考点　复数的加减法运算法则

题点　复数加减法的综合应用

答案　(1)6－2i　(2)－a＋(4b－3)i　(3)i

解析　(1)∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.

(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i

＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.

(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|＝，

∴|z|＋z＝(＋x)＋yi＝1＋i，

∴解得　∴z＝i.

类型二　复数加、减法的应用

例2　(1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.求：①\s\up6(→(→)表示的复数；②\s\up6(→(→)表示的复数；③\s\up6(→(→)表示的复数．

解　因为A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，

由复数的几何意义知，\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)表示的复数分别为3＋2i，－2＋4i.

①因为\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)，所以\s\up6(→(→)表示的复数为－3－2i.