设A(-a.0）,B（a,0）,P(x,y),依题意得:[(x+a)2+y2]-[(x-a)2+y2]=k2,化简得x=这就是所求的P点的轨迹方程。

　　解法二:取两个定点A,B的连线为x轴,过点A且与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系,设A(0.0）,B（a,0）,P(x,y),依题意得:(x2+y2)-[(x-a)2+y2]=k2,化简得x=即为所求P点的轨迹方程。

　　规律总结 由曲线求它的方程的基本思想是从给出的轨迹几何条件,通过适当选取坐标系,把几何条件中的等量关系坐标化，从而建立轨迹方程；选择坐标最为关键，若坐标系建立适当,则所求的曲线方程会很简单,否则很烦琐，本题即是一例。

【变式训练1】 已知点A(-5,0)、B(5,0,曲线上任意一点M与A,B连结的线段MA,MB互相垂直,求曲线的方程。

答案 曲线已在坐标系中，依据坐标法，把曲线上的点转化为坐标，设点M的坐标为M（x，y），依据方程的等式，数形结合(如下图）,把点M适合条件P的曲线转化为用相等关系表示的点M的集合：P={M|MA⊥MB}={M|kMA·kMB,=-1}或={M∣|MO|=|AB|,用M≠A,M≠B}或={M∣|MA|2=|MB|2=|AB|,且M与A、B不共线}依据方程是含有未知的等式,把相等关系转化为用点M的坐标x、y表示的方程: