由图像可知：函数的单调递减区间为(－∞，1 和(1,2 ；单调递增区间为[2，＋∞)．

　　题型二　函数单调性的判定与证明

　　【例3】　求证：函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

　　证明　设任意的x1，x2∈(0,1)，且x1

　　所以f(x2)－f(x1)＝－

　　＝x2－x1＋＝(x2－x1)

　　＝．

　　因为0

　　所以x1x2－1<0，x1x2>0，x2－x1>0，

　　所以<0，所以f(x2)

　　所以函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

　　规律方法　利用定义证明函数单调性的步骤如下：

　　(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1

　　(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号；

　　(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性．

　　【训练2】　已知函数f(x)＝，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．

　　证明　任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1

　　则f(x1)－f(x2)＝－＝．

　　∵x2>x1>－1，

　　∴x2－x1>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，

　　∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

　　∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数.

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探究 　题型三　函数单调性的应用