平行　[⇒⇒m∥n.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

线面垂直性质定理的应用 　　　如图2­3­37，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.

　　【导学号：07742162】

　　证明：AE∥MN.

　　图2­3­37

　　[解]　因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.

　　因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.

　　又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD.

　　因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.

　　又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，

　　所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.

　　[规律方法]　证明线线平行的常用方法

　　1利用线线平行定义：证共面且无公共点.

　　2利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线.

　　3利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.

　　4利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.

5利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.