＝1＋1＋1＋2×＝6，

∴|\s\up6(—→(—→)|＝.

(2)\s\up6(—→(—→)＝b＋c－a，\s\up6(→(→)＝a＋b，

∴|\s\up6(—→(—→)|＝，|\s\up6(→(→)|＝，

\s\up6(—→(—→)·\s\up6(→(→)＝(b＋c－a)·(a＋b)

＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1，

∴cos〈\s\up6(—→(—→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(—→(BD1,\s\up6(—→)＝.

类型二　空间向量法证明平行与垂直

例2　已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在DB，D1C上，且DE＝D1F＝a，其中a为正方体棱长．求证：EF∥平面BB1C1C.

考点　向量法求解线面位置关系

题点　向量法求解线面平行

证明　如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则E，

F，

故\s\up6(→(→)＝.

又\s\up6(→(→)＝(0，a,0)为平面BB1C1C的一个法向量，

而\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(0，a,0)·＝0，

∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，即AB⊥EF.又EF⊈平面BB1C1C，