2019-2020学年北师大版选修2-1§1 命 题 学案
2019-2020学年北师大版选修2-1§1 命 题 学案第3页

(3)你是高二学生吗?

(4)并非所有的人都喜欢苹果;

(5)一个正整数不是质数就是合数;

(6)若x∈R,则x2+4x+7>0;

(7)x+3>0.

解 (1)(3)(7)不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题.

题型二 四种命题的关系及真假判断

例2 下列命题:

①"若xy=1,则x、y互为倒数"的逆命题;

②"四条边相等的四边形是正方形"的否命题;

③"梯形不是平行四边形"的逆否命题;

④"若ac2>bc2,则a>b"的逆命题.

其中是真命题的是________.

答案 ①②③

解析 ①"若xy=1,则x,y互为倒数"的逆命题是"若x,y互为倒数,则xy=1",是真命题;②"四条边相等的四边形是正方形"的否命题是"四条边不都相等的四边形不是正方形",是真命题;③"梯形不是平行四边形"本身是真命题,所以其逆否命题也是真命题;④"若ac2>bc2,则a>b"的逆命题是"若a>b,则ac2>bc2",是假命题.所以真命题是①②③.

反思与感悟 要判断四种命题的真假:首先,要熟练掌握四种命题的相互关系,注意它们之间的相互性;其次,利用其他知识判断真假时,一定要对有关知识熟练掌握.

跟踪训练2 下列命题为真命题的是(  )

①"若x2+y2≠0,则x,y不全为零"的否命题;

②"正三角形都相似"的逆命题;

③"若m>0,则x2+2x-m=0有实根"的逆否命题;

④"若x-是有理数,则x是无理数"的逆否命题.

A.①②③④ B.①③④

C.②③④ D.①④

答案 B

解析 ①原命题的否命题为"若x2+y2=0,则x,y全为零",故为真命题.②原命题的逆命题为"若两个三角形相似,则这两个三角形是正三角形",故为假命题.③原命题的逆否命题为"若x2+2x-m=0无实根,则m≤0".∵方程无实根,∴判别式Δ=4+4m<0,∴m