如果△ABC和△CDA全等,(小前提)

则它们的对应角相等.(结论)

用符号表示,就是

△ABC≌△CDA(∠1=∠2)且(∠3=∠4)且(∠B=∠D).

(5)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(平行线判定定理)(大前提)

直线AB、DC被直线AC所截,若内错角∠1=∠2,

∠1=∠2.(小前提)(已证)

AB∥DC,BC∥AD.

(AB∥DC)且(BC∥AD).(结论)(同理)

(6)如果四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形.(平行四边形定义)(大前提)

在四边形ABCD中,两组对边分别平行,(小前提)

四边形ABCD为平行四边形.(结论)

符号表示为AB∥DC,且AD∥BC四边形ABCD为平行四边形.

绿色通道

像上面这样详细地分析一个证明的步骤,对于养成严谨的推理习惯,发展抽象思维能力,是有一定的积极作用,但书写起来非常烦琐,一般可以从实际出发省略大前提或小前提,采用简略的符号化写法,比如,本例题的证明,通常可以这样给出:

证明:连结AC.

△ABC≌△CDA四边形ABCD为平行四边形.

变式训练

2.如图所示为三个拼在一起的正方形,求证:α+β=.

证明:根据题意0<α<,0<β<,

∴0<α+β<π.又tanα=,tanβ=,

∴tan(α+β)==1.

∵0<α+β<π,

∴在(0,π)内正切值等于1的角只有一个.

∴α+β=.

【例3】如图所示,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.