当x＝2时，函数有极大值，

　　且极大值为f(2)＝.

　　函数极值和极值点的求解步骤

　　(1)确定函数的定义域．

　　(2)求方程f′(x)＝0的根．

　　(3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格．

　　(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况．

　　[注意]　当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点的确定一目了然．　

　　　求下列函数的极值：

　　(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；(2)f(x)＝.

　　解：(1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R，

　　且f′(x)＝3x2－6x－9.

　　令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，

－1) －1 (－1，3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调

递增 10 单调

递减 －22 单调

递增 　　因此，x＝－1是函数f(x)的极大值点，极大值为f(－1)＝10；

　　x＝3是函数f(x)的极小值点，极小值为f(3)＝－22.

　　(2)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：