2πr＝－，

　　两端两个半球的表面积之和为4πr2，

　　故该容器的表面积y＝－＋4πr2＝＋，

　　则y′＝－＋＝，

　　令y′＝0，解得r＝，

　　易知当r＝时，表面积取得最小值，ymin＝16π·.

　　2．若由于场地的限制，该容器的半径要限制在范围内，求容器建造费用的最小值．

　　解：由例题解析知，y′＝－＋16πr＝，

　　所以令y′>0得2

　　故当r∈时，函数单调递减，

　　故当r＝时，ymin＝.

　　利用导数解决几何问题，往往是求体积、面积的最值，首先看清题意，分析几何图形的特征，设出变量，列出目标函数式，注明定义域，再转化为用导数求最值．若在定义域内只有一个极值，则这个极值便为最值．　

　　　用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

　　解：设容器的高为x，容器的体积为V，

　　则V＝(90－2x)(48－2x)x(0＜x＜24)，

　　即V＝4x3－276x2＋4 320x.

因为V′＝12x2－552x＋4 320，