课堂探究

探究一 数轴上的坐标运算

　　(1)向量的数量(或坐标)与向量的长度是不同的量，向量的数量(或坐标)是在向量的长度前面加上向量的方向符号，它可能为正也可能为负，还可以为零．向量的数量(或坐标)的绝对值等于向量的长度．

　　(2)向量的坐标用AB表示，BA表示向量的坐标，AB＝－BA，向量的长度记为||，线段AB的长度记为|AB|，且||＝|AB|＝|x2－x1|，AB＝x2－x1．

　　数轴上任意三点A，B，C，都有关系式AC＝AB＋BC，但却不一定有||＝||＋||，它与A，B，C三个点的相对位置有关．

　　【典型例题1】 (1)已知A，B，C是数轴上任意三点．

　　①若AB＝5，CB＝3，求AC．

　　②证明：AC＋CB＝AB．

　　①解：因为AC＝AB＋BC，

　　所以AC＝AB－CB＝5－3＝2．

　　②证明：设数轴上A，B，C三点的坐标分别为xA，xB，xC，

　　则AC＋CB＝(xC－xA)＋(xB－xC)＝xB－xA＝AB，

　　所以AC＋CB＝AB．

　　(2)已知数轴上两点A(a)，B(5)，分别求出满足下列条件时a的取值．

　　①两点间距离为5．

　　②两点间距离大于5．

　　③两点间距离小于3．

　　解：数轴上两点A，B之间的距离为|AB|＝|5－a|．

　　①根据题意得|5－a|＝5，

　　解得a＝0或a＝10．

　　②根据题意得|5－a|>5，

　　即5－a>5或5－a<－5，故a<0或a>10．

③根据题意得|5－a|<3，