活动：①让学生思考和讨论交流长方体、正方体和圆柱的体积公式.

②让学生类比圆柱、圆锥和圆台的表面积的关系？

讨论结果：

①棱长为a的正方体的体积V=a3=a2a=Sh；

长方体的长、宽和高分别为a,b,c，其体积为V=abc=(ab)c=Sh；

底面半径为r高为h的圆柱的体积是V=πr2h=Sh，

可以类比，一般的柱体的体积也是V=Sh，其中S是底面面积，h为柱体的高.

圆锥的体积公式是V=(S为底面面积，h为高)，它是同底等高的圆柱的体积的.

棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的,即棱锥的体积V= (S为底面面积，h为高).

由此可见，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的.

由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台（棱台）的体积公式V=(S′++S)h,

其中S′，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高.

注意：不要求推导公式，也不要求记忆.

②柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体.因此柱体、锥体可以看作"特殊"的台体.当S′=0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式;当S′=S时，台体的体积公式变为柱体的体积公式，因此，柱体、锥体的体积公式可以看作台体体积公式的"特殊"形式.

柱体和锥体可以看作由台体变化得到，柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此很容易得出它们之间的体积关系,如图5：