g(－1)=－a+b=－f(－1)+c≥－(|f(－2)|+|c|)≥－2，

　　因此得|g(x)|≤2 (－1≤x≤1)；

　　当a＜0时，g(x)=ax+b在［－1，1］上是减函数，于是g(－1)≥g(x)≥g(1)，(－1≤x≤1)，

　　∵|f(x)|≤1 (－1≤x≤1)，|c|≤1

　　∴|g(x)|=|f(1)－c|≤|f(1)|+|c|≤2.

　　综合以上结果，当－1≤x≤1时，都有|g(x)|≤2.

　　证法二：∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)

　　∴|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，

　　∵f(x)=ax2+bx+c，∴|a－b+c|≤1，|a+b+c|≤1，|c|≤1，

　　因此，根据绝对值不等式性质得：

　　|a－b|=|(a－b+c)－c|≤|a－b+c|+|c|≤2，

　　|a+b|=|(a+b+c)－c|≤|a+b+c|+|c|≤2，

　　∵g(x)=ax+b，∴|g(±1)|=|±a+b|=|a±b|≤2，

　　函数g(x)=ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在［－1，1］上的最大值只能在区间的端点x=－1或x=1处取得，于是由|g(±1)|≤2得|g(x)|≤2，(－1＜x＜1.

　　当－1≤x≤1时，有0≤≤1，－1≤≤0，

　　∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，∴|f |≤1，|f()|≤1；

　　因此当－1≤x≤1时，|g(x)|≤|f |+|f()|≤2.

　　(3)解：因为a＞0，g(x)在［－1，1］上是增函数，当x=1时取得最大值2，即

　　g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2. ①

　　∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1.

　　因为当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，

　　根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，

　　由此得－＜0 ，即b=0.

　　由①得a=2，所以f(x)=2x2－1.

【范例3】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；