[解析]，，，，，，=

题型2 用类比推理猜想新的命题

[例1 ] (2008韶关调研)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.

【解题思路】从方法的类比入手

[解析]原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法， 即正四面体的内切球的半径是高

【名师指引】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

[例2 ] 在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想

【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间

[解析]由平面类比到空间,有如下猜想:"在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则"

证明：设在平面的射影为，延长交于，记

由得，从而，又

，，

即

【名师指引】（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等

【新题导练】

5. (2008深圳二模文)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱