【答案】 3

【分析】 因为 ∣x+1/x∣ 的最小值为 2，所以当 ∣a-2∣+1⩽2 时，不等式恒成立，此时 ∣a-2∣⩽1，解得 1⩽a⩽3．

9. 若对于任意的实数 a，关于 x 的不等式 sina⩽x^2-x+1 恒成立，则 x 的取值范围是 ．

【答案】 (-∞,0]∪[1,+∞)

【分析】 提示：(sina)_max⩽x^2-x+1，即 1⩽x^2-x+1．

10. 若不等式 (-1)^n⋅a<2+(-1)^(n+1)/n 对于任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ．

【答案】 -2⩽a<3/2

【分析】 当 n 为奇数时，不等式变形为 -a<2+1/n，因为 2+1/n>2 且当 n→+∞ 时 2+1/n→2，此时要使不等式恒成立，需 a⩾-2．当 n 为偶数时，不等式变形为 a<2+(-1)/n，右侧代数式的最小值为 3/2，要使此不等式恒成立，需 a<3/2．综上，实数 a 的取值范围为 -2⩽a<3/2．

11. 若关于 x 的不等式 ax^2+4x-1⩾-2x^2-a 恒成立，那么实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 [2,+∞)

【分析】 不等式可化为 (a+2)x^2+4x+a-1≥0,

根据题意，则有 {■(a+2>0,@Δ=16-4(a+2)(a-1)≦0,)┤

解之即得．

12. 已知函数 f(x)=x+c/x 的定义域为 (0,+∞)，若对任意 x∈N^*，都有 f(x)⩾f(3)，则实数 c 的取值范围是 ．

【答案】 [6,12]

【分析】 当 c⩽0 时，函数 f(x) 单调递增，不满足对任意 x∈N^*，都有 f(x)⩾f(3)；所以 c>0．若对任意 x∈N^*，都有 f(x)⩾f(3) 成立，则满足 {■(f(2)⩾f(3)@f(4)⩾f(3) )┤，解得 c∈[6,12]．