一一验证的．

　　对于无穷多个的事物，常用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法予以证明，数学归纳法就是解决这类问题的证明方法．

　　2．数学归纳法

　　数学归纳法用于证明与正整数有关的数学命题，它是在归纳的基础上进行演绎推证，所得结论是正确的．

　　(1)数学归纳法的原理

　　从数学归纳法的定义可以看出，它强调的就是两个基本步骤，第一步，验证n＝n0时，命题成立，称为奠基．第二步，是假设递推，这两步都非常重要，缺一不可．第一步，证明了n＝n0时，命题成立，n＝n0成为后面递推的出发点．第二步的归纳假设n＝k(k∈N＋，k≥n0)就有了依据，在n＝n0成立时，n0＋1成立，n0＋2成立......这样就可以无限推理下去，而证n＝k＋1就是替代了无限的验证过程，所以说数学归纳法是一种合理，切实可行的证明方法，它实现了从有限到无限的飞跃．

　　(2)应用数学归纳法的一般步骤

　　①验证n＝n0(n0为使命题有意义的最小正整数)命题成立；

　　②假设当n＝k(k≥n0，k∈N＋时)，命题成立，利用假设证明n＝k＋1时命题也成立．

　　由①和②知，对一切n≥n0的正整数命题成立．

　　3．如何正确运用数学归纳法

　　(1)适用范围，与正整数有关的数学命题．

　　(2)验证n＝n0是基础，找准n0，它是使命题成立的最小正整数，不一定都是从1开始．

　　(3)递推是关键，数学归纳法的实质是递推，即从n＝k到n＝k＋1的推理过程，必须用上假设，否则不是数学归纳法．

　　(4)正确寻求递推关系，①在验证n＝n0时，不妨多写出几项，这样可能找出递推关系；②在解决几何命题时，可先用特例归纳出规律，即找出f(k)到f(k＋1)的图形的变化情况；③对于整除性问题，往往添加项凑出假设．

　　【例1】　看下面的证明是否正确，如果不正确，指出错误的原因，并加以改正．

　　用数学归纳法证明：

　　1－2＋4－8＋...＋(－1)n－1·2n－1＝(－1)n－1·＋.　

　　　 【证明】　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝＋＝1，等式成立．

　　(2)假设n＝k时，等式成立，即1－2＋4－8＋...＋(－1)k－12k－1＝(－1)k－1·＋.

则当n＝k＋1时，有