1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋(n∈N＋)．

　　[思路点拨]　运用数学归纳法由n＝k到n＝k＋1，等式左边增加了两项．结合等式右边的结构特点，进一步确定所需要的项及多余项，最后凑成所需要的结构形式即可．

　　[精解详析]　(1)当n＝1时，左边＝1－＝，

　　右边＝＝.

　　左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1)时等式成立，即

　　1－＋－＋...＋－

　　＝＋＋...＋，

　　则当n＝k＋1时，

　　＋

　　＝＋

　　＝＋＋...＋＋

　　＝＋＋...＋＋.

　　即当n＝k＋1时，等式也成立．

　　综合(1)和(2)可知，对一切正整数n等式都成立．

　　[一点通]　用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于"看项"，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n＝k到n＝k＋1时，等式两边会增加多少项，增加了怎样的项．

　　1．用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋...＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，

　　即1×4＋2×7＋3×10＋...＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，

那么，当n＝k＋1时，