4．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有________个．

　　解析：C－3＝32.

　　答案：32

　　5．平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成__________个平行四边形．

　　解析：第一步，从m条中任选2条，C；

　　第二步，从n条中任选2条C.

　　由分步计数原理，得C·C.

　　答案：C·C

　　6．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点．

　　(1)过这10个点中的任意3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？

　　(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

　　(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

　　解：(1)所作出的平面有三类：

　　①α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个；

　　②α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个；

　　③α，β本身．

　　所以所作的不同平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)．

　　(2)所作的三棱锥有三类：

　　①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个；

　　②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个；

　　③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个．

　　所以最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个)．

　　(3)因为当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，又平面α∥β，所以体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个)．

　　解有限制条件的组合应用题的基本方法是"直接法"和"间接法"(排除法)．

(1)用直接法求解时，则应坚持"特殊元素优先选取"、"特殊位置优先安排"的原则．