\s\up7(―→(n·eq \o(AB,\s\up7(―→)即解得

　　取y＝1，则x＝2.

　　故平面ABC的一个法向量为n＝(2,1,0)．

利用法向量证明线面垂直 　　

　　 如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点．试用向量法判断MN与平面A1BD的位置关系．

　　[自主解答]　设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D­xyz.

　　则B(1,1,0)，A1(1,0,1)，

　　M，N，

　　∴\s\up7(―→(―→)＝(1,0,1)，\s\up7(―→(―→)＝(1,1,0)，

　　\s\up7(―→(―→)＝.

　　设平面A1BD的一个法向量为n0＝(x，y，z)，

　　则\s\up7(―→(eq \o(DA1,\s\up7(―→)

　　即

　　取x＝1，则y＝z＝－1，

　　∴n0＝(1，－1，－1)．

　　∴n0＝－2\s\up7(―→(―→)，即n0∥\s\up7(―→(―→).

　　∴MN⊥平面A1BD.