在上述方程中，令x＝3，解得y＝2，

所以直线PQ恒过定点(3，2).

考点二　定值问题

【例2】 (2019·河北省"五个一"名校联盟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m＝，n＝，m·n＝0.

(1)求证：k1·k2＝－；

(2)试探求△OPQ的面积S是否为定值，并说明理由.

(1)证明　∵k1，k2均存在，∴x1x2≠0.

又m·n＝0，∴＋y1y2＝0，即＝－y1y2，

∴k1·k2＝＝－.

(2)解　①当直线PQ的斜率不存在，即x1＝x2，y1＝－y2时，

由＝－，得－y＝0.

又∵点P(x1，y1)在椭圆上，∴＋y＝1，

∴|x1|＝，|y1|＝.∴S△POQ＝|x1||y1－y2|＝1.

②当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋b.

联立得方程组

消去y并整理得(4k2＋1)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，

其中Δ＝(8kb)2－4(4k2＋1)(4b2－4)＝16(1＋4k2－b2)>0，即b2<1＋4k2.

∴x1＋x2＝，x1x2＝.

∵＋y1y2＝0，

∴＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝0，得2b2－4k2＝1(满足Δ>0).

∴S△POQ＝|PQ|＝|b|＝2|b|＝1.

综合①②，△POQ的面积S为定值1.