类型一　两圆的位置关系

命题角度1　两圆位置关系的判断

例1　已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)

A．内切 B．相交

C．外切 D．相离

考点　圆与圆的位置关系

题点　判断两圆的位置关系

答案　B

解析　由得两交点分别为(0,0)，(－a，a)．

∵圆M截直线所得线段的长度为2，

∴＝2，

又a＞0，∴a＝2.

∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，

即x2＋(y－2)2＝4，圆心为M(0,2)，半径为r1＝2.

又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为N(1,1)，半径为r2＝1，

∴|MN|＝＝.

∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1＜|MN|＜3，

∴两圆相交．

反思与感悟　判断圆与圆的位置关系的一般步骤

(1)将两圆的方程化为标准方程(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要)．

(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2.

(3)求两圆的圆心距d.

(4)比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系．

(5)根据大小关系确定位置关系．

跟踪训练1　已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　)

A．1或3 B．4 C．0 D．2

考点　圆与圆的位置关系

题点　两圆的位置关系与其公切线