下列函数中哪个是正态分布密度函数__________．

　　①；②；

　　③；④.

　　思路分析：正态密度函数的表达式为，凡符合此表达式的均为正态分布密度函数．

　　答案：②

　　解析：①是错误的，错在系数部分中的σ应在分母的根号外．

　　②是正确的，它是正态分布密度函数，其中μ＝0，σ＝1.

　　③是错误的，从系数部分看σ＝2，可从指数部分看σ＝，不统一．

　　④是错误的，指数部分缺少一个负号．

　　设一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，则这个正态总体的均值与方差分别是：μ＝__________，σ2＝__________.

　　答案：10　4

　　解析：对比正态密度函数知，μ＝10，σ2＝4.

　　对于正态分布密度函数，x∈(－∞，＋∞)，不但要熟记它的解析式，而且要知道其中字母是变量还是常量，还要注意指数上的σ和系数的分母上σ是一致的，且指数部分是一个负数.

　　2．正态分布密度函数的性质

　　设ξ～N(1,22)，求P(3＜ξ≤5)．

　　思路分析：要求随机变量ξ在某一范围内的概率，只需借助于正态密度曲线的图象性质以及常见的区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率值进行转化求值．

　　解：∵P(3＜ξ≤5)＝P(－3＜ξ≤－1)，

　　∴P(3＜ξ≤5)＝[P(－3＜ξ≤5)－P(－1＜ξ≤3)]

　　＝[P(1－4＜ξ≤1＋4)－P(1－2＜ξ≤1＋2)]

　　＝[P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)－P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)]

　　＝×(0.954－0.683)＝0.135 5.

设ξ～N(1,22)，则P(ξ≥5)＝__________.