由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57--P58.

　　即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.

　　所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.

　　当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)

　　所以，是一个确定的实数.

　　一般来说，无理数指数幂

是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.

　　思考：的含义是什么？

　　由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：

　　让学生讨论、研究，教师引导． 　　例题

　　例1（P56，例2）求值

　　；；；.

　　例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）

　　；；.

　　分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

　　解：；

　　 ；

.

课堂练习：P59练习 第 1，2，3，4题

补充练习：

　　1. 计算：的结果；

　　2. 若

　　.

　　学生思考，口答，教师板演、点评．

　　例1解：

　　①

　　；

　　 ②

　　；

　　 ③

　　；

　　　　④

　　　　.

　　例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

　　解：

　　；

　　；

.

　　练习答案：

　　1.解：原式=

　　==512；

　　2.解：原式=

　　=.