例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.

　　（1）4x2 + 4y2- 4x + 12y + 9 = 0

　　（2）4x2 + 4y2- 4x + 12y + 11 = 0

解析：（1）将原方程变为

x2 + y2-x + 3y += 0

D = -1，E =3，F =.

∵D2 + E2- 4F = 1＞0

∴此方程表示圆，圆心（，），半径r =.

（2）将原方程化为x2 + y2 -x + 3y += 0

D = -1，E =3，F =.D2 + E2- 4F = -1＜0

∴此方程不表示圆. 　　例2 求过三点A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.

　　分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程.

　　解：设所求的圆的方程为：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

　　∵A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D、E、F的三元一次方程组：即

解此方程组，可得：D= -8，E=6，F = 0

∴所求圆的方程为：x2 + y2- 8x + 6y = 0

；.

得圆心坐标为(4，-3).或将x2 + y2- 8x + 6y = 0左边配方化为圆的标准方程，(x- 4)2 + (y + 3)2 = 25，从而求出圆的半径r = 5，圆心坐标为(4，-3).