例1. 下列命题中，真命题的个数是（ ）

①若曲线C上的点的坐标都是方程的解，则C的方程是

　　②若以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点，则方程的曲线是C

　　③若以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点，则曲线C的方程是

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　【思路点拨】对"曲线的方程"、"方程的曲线"的正确理解是解题的关键。

　　【答案】A

　　举一反三：

　　【变式1】如果命题"坐标满足方程F(x, y)=0的点都在曲线C上"不正确，那么下列命题中正确的是（ ）.

　　（A）曲线C上的点的坐标都满足方程F(x,y)=0;

　　（B）坐标满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上；

　　（C）坐标满足方程F(x,y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上；

　　（D）一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程 F(x,y)=0.

　　【答案】D

　　【变式2】"曲线C上的点的坐标都是方程的解"是"曲线C的方程"的（ ）条件.

　　A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分又不必要

　　【答案】B

　　【变式3】若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是

　　 A．（，） B．（，0）∪（0，）

　　 C．[，] D．（，）∪（，+）

　　【答案】B

例2（2018 浙江校级模拟）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（　　）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

【答案】A

【解析】因为侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D1PC的面积为定值b（b＞0），