即函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，

　　∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

　　x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

　　[规律方法] 求函数在闭区间上最值的步骤

　　第一步 求f′(x)，解方程f′(x)＝0

　　第二步 确定在闭区间上方程f′(x)＝0的根

　　第三步 求极值、端点值，确定最值．

　　[跟踪训练]

　　1．求下列各函数的最值．

　　(1)f(x)＝－x3＋3x，x∈[－，3]；

　　(2)f(x)＝x2－x(54)(x＜0)．

　　[解] (1)f′(x)＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)．

　　令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1，

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x － (－，

－1) －1 (－1，

1) 1 (1,3) 3 f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 0 ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ －18 　　所以x＝1和x＝－1是函数在[－，3]上的两个极值点，且f(1)＝2，f(－1)＝－2.

　　又因为f(x)在区间端点处的取值为f(－)＝0，f(3)＝－18，

　　所以f(x)max＝2，f(x)min＝－18.

(2)f′(x)＝2x＋x2(54).