已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，如何用这两条直线的斜率k1，k2以及b1，b2，判定这两条直线平行或者重合？

　　证明你的结论，并说明与直线y＝kx＋b平行的直线可表示为y＝kx＋b1(b1≠b)．

　　剖析：l1∥l2的条件是k1＝k2且b1≠b2；l1与l2重合的条件是k1＝k2且b1＝b2.

　　证明：设直线l1，l2的一般式分别为A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0，则k1＝－，b1＝－，k2＝－，b2＝－，而当A1B2－A2B1＝0且B1C2－C1B2≠0时，l1∥l2，所以当k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.又因为当A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)时，l1与l2重合，所以当k1＝－＝－＝k2，b1＝－＝－＝b2时，l1与l2重合，所以k1＝k2且b1＝b2时，l1与l2重合．

　　题型一 判断两直线的位置关系

　　【例1】判断下列直线的位置关系．

　　(1)已知两条直线l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；

　　(2)已知两条直线l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0.

　　分析：利用判断两直线位置关系的条件，可以用斜率形式，也可以用一般形式．

　　反思：(1)①判断两条直线平行，首先判断其斜率相等(斜率存在时)，即k1＝k2.两条直线斜率相等，则两条直线可能平行也可能重合，还需要再进一步判断截距不相等，即b1≠b2.如果两条直线斜率不存在，两条直线为x＝a1，x＝a2，只需a1≠a2即可；②判断两直线平行，也可用系数比．

　　(2)判断两直线垂直：①如果斜率都存在，只判断k1k2＝－1；如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；②利用A1A2＋B1B2＝0判断．

　　题型二 利用两直线的位置关系定参数

　　【例2】已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0.当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合？

分析：根据两条直线相交、平行、重合的条件列方程或不等关系求解．