题型一　用余弦定理解三角形

命题角度1　已知两边及其夹角

例1　在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝ ；sin A＝ .

答案　2　

解析　根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝12＋22－2×1×2×＝4，解得c＝2.由a＝1，b＝2，c＝2，得cos A＝＝，所以sin A＝＝.

反思感悟　已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边．

跟踪训练1　在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝15°，求A.

解　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4，

所以c＝－.

由正弦定理，得sin A＝＝，

因为b>a，所以B>A，

所以A为锐角，所以A＝30°.

命题角度2　已知三边

例2　在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C.

解　根据余弦定理，得cos A＝

＝＝.

∵A∈(0，π)，

∴A＝，

cos C＝